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スレッド一覧

  1. パーセントインピーダンスとは(8)
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(無題)

 投稿者:元学生さん  投稿日:2017年 6月20日(火)20時55分1秒
  桃さん

回答ありがとうございました。
2つの式は磁束の変化量を求めているので、結果が同じで当然ですよね。
勉強になりました、今後ともよろしくお願いいたします。
 
 

H27年第3種理論問5

 投稿者:桃さん  投稿日:2017年 6月19日(月)23時52分33秒
  基本的に磁束の単位時間当たりの変化量の計算ですから、
e=vBl の計算でも(v*lは単位時間に掃く面積。Bを掛ければ磁束の変化量になる)
e=-dφ/dtでも 磁束の変化量を求めているので、同じ答えになります。
計算はチェックしてません。

起電力はローレンツ力F=qvxbというベクトル積から導くことができますから、
e=vblという順番で覚えた方が良いです。

あとt=w/u以降はe=dφ/dt=0になりますから、
e=0 (t>w/u)
を答えに追加しないと駄目です。
 

H27年第3種理論問5

 投稿者:元学生さん  投稿日:2017年 6月18日(日)13時25分53秒
  問題の画像です。
よろしくお願いいたします。
 

H27年第3種理論問5

 投稿者:元学生さん  投稿日:2017年 6月18日(日)13時18分4秒
編集済
  お世話になります。

H27年第3種理論問5について、誘導電圧のtに関する
式を求めるにあたって、e=Bluではなく、Aを時間の
関数として考え、e=-N(dΦ/dt)を用いて検討し
てみたのですが、これでよいかご教示ください。
公式解答は、(5)です。(※一部、端折っております。)

********************************
e:誘導電圧(V)、B:磁束密度(T)、l:導体長さ(m)
u:導体の進む速度(m/s)、N:導体巻数、Φ:磁束(wb)
t:時間(s)、T:時間(s)
********************************

まず、点Pがx=0を通過したときをT=t=0とする。
また、導体の巻数N=1から、
e=-N(dΦ/dt)=-(dΦ/dt) ・・・①
ここで、Φ=AB(Aは、三角形ループがソレノイドの内側を貫く面積(m^2))より、
A=0.5×(u×t)×(u×t×d/w)=0.5(d/w)(ut)^2 ・・・②
②より、
Φ=0.5B(d/w)(ut)^2 ・・・③
①に③を代入して、
e=-(dΦ/dt)=-(d/dt)×0.5B(d/w)(ut)^2
 =-{(Bdu^2)t}/w ・・・④ 【終わり】
なお、④にt=w/u、及びt=0.5w/uを代入すると、
e=-Bud
及び
e=-0.5Bud
となり、公式解答(5)の波形を描くことができる。
 

直流機(H18年問題15)

 投稿者:受験します  投稿日:2017年 6月12日(月)22時59分10秒
  塾長 石頭 固吉  様
ありがとうございます。
「効率=出力/入力」に出てくる「入力」を「電気的入力」と思い違いをしていました。
正しくは、「効率=出力/入力(電気的入力+機械損+風損)」なのですね。
電気的入力Ea×Ia=111.34kW となり、機械損1.8kW を得る事が出来ました。
前もって落とし穴にはまって良かったです。ありがとうございます。<(_ _)>
 

直流機(H18年問題15)

 投稿者:塾長 石頭 固吉  投稿日:2017年 6月12日(月)10時14分11秒
  >受験しますさん、
どんな機器、装置であっても効率=出力/入力=出力/(出力+損失)であって、効率= (出力)/(入力+機械損)となることはありえません。

発電機の入力とは、原動機(水車、タービン、ディ-ゼルエンジンなど)の軸を通して発電機の軸に伝達される軸入力のことです。この軸が回転することにより、発電機軸と軸受の摩擦損失、回転子と空気の摩擦損失いわゆる風損が生じます。この軸受摩擦損失と風損を合わせたものが機械損です。軸入力Pm(機械的入力Pm)からこの機械損を差し引いたものが発電機の電気的入力Pin=Ea×Iaに変換されます。
機械損を無視すれば機械的入力=電気的入力です。ここから銅損を差し引いたものが出力です。
したがって、この問題の入力=機械的入力=出力+銅損+機械損=100+11.35+1.8=113.15kW、出力=100kW
です。ちなみに電気的入力Ea×Iaと機械的入力の差が機械損となることを確認してみてください。

直流発電機では機械損を無視する問題も多く、このときの入力=Ea×Iaで計算します。これは落とし穴です、落ちないようにしてください。
 

直流機(H18年問題15)

 投稿者:受験します  投稿日:2017年 6月11日(日)11時51分14秒
  直流機の問題(H18年問題15)の(b)の問題ですが、
「機械損」をどう取り扱えばよいのかわからず解けませんでした。

解答(添付図右側)の青枠を見て思ったのですが、今まで「効率」を求める時は、
(出力)*100/(入力) から求めていたのですが、実際は、(出力)*100/(入力+機械損) で求めるものなのでしょうか?
教えてください。よろしくお願いします。<(_ _)>
 

電験で使用される記号の由来

 投稿者:塾長 石頭 固吉  投稿日:2017年 5月27日(土)22時21分53秒
  電験で使用される記号の由来
ネットで調べた結果です。サセプタンスBには由来があると思いますが、まだ不明です。

B:磁束密度:Biot-Savartの法則(ビオサバールの法則)のBが由来という説があります。
B:サセプタンス:不明
H:磁界の強さ:磁場のHはインダクタンスL[H]の単位に出てくるヘンリー(henry)のHが由来といわれています。(アメリカ合衆国の物理学者ジョセフ・ヘンリー)
L:自己インダクタンス:ハインリッヒ・レンツ(Heinrich Lenz)の頭文字が由来です。なお、レンツは、インダクタンスと関連する「レンツの法則」の発見者です。

M:相互インダクタンス:英語の「Mutual」という単語が由来です。Mutual とは、相互の、相互に関係ある、という意味です。

X:リアクタンス:単に空いている記号を当てはめたものと思われます。

Z:インビータンス:単に空いている記号を当てはめたものと思われます。複素数(Zahl数)のZという説もありますが定かではありません。複素数は一般に、 z = x + iy と書かれます。

S:皮相電力:単に有効電力P(Power)付近で空いている記号を当てはめたものと思われます。

Q:無効電力:単に有効電力P(Power)付近で空いている記号を当てはめたものと思われます。

G:コンダクタンス:ドイツの物理学者、ヴェルナー・フォン・ジーメンスにちなんで、1971年に導入されたそうです。

V20のO:無負荷2次端子電圧、無負荷=2次開放、なのでOPENのO(オー)の文字か無負荷=負荷がゼロなので、0(ゼロ)の文字と思われます。

V2nのn:定格2次電圧、nominalが由来と思われます。ノミナル値【読み方:ノミナルチ】とは、実測した データの平均値のこと。通常、カタログなどでは、定格電流・定格電圧などの各ノミナル値を示しています。
 

Re:(無題) 投稿者:馬車

 投稿者:鹿の骨  投稿日:2017年 5月26日(金)19時35分51秒
  馬車さんこんばんは

良い所でツボにはまっている様に見えます。
実は変圧器の効率は二種類あります。

「実測効率」と「規約効率」です。

一般的に変圧器の効率とは「規約効率」を指します。
二者の違いの一番大きな所は二次端子電圧の扱いです。
実測効率は実際の二次端子電圧を採用しますが、規約効率では二次端子電圧は負荷の大小に関わらず「定格電圧で一定」として扱います。
理由は簡単でこうでもしないと計測や計算が物凄く大変になるのがその理由です。

取り敢えず通り一遍の説明をしました。
これでもう少しジタバタして下さい。
これは勉強している人の誰もが通る道です。
 

電験で使用される記号の由来

 投稿者:塾長 石頭 固吉  投稿日:2017年 5月26日(金)10時31分46秒
  皆さんこんにちは、
電験でよく使用される次の記号の由来をご存じの方は教えていただけませんか。
例えば抵抗のRはレジスタンスからきているとか。

B:磁束密度・サセブタンス H:磁界の強さ M・L:インダクタンス X:リアクタンス Z:インビータンス S:皮相電力 Q:無効電力 G:コンダクタンス


電圧変動率で使用される V20、V2nの0、nの記号の由来、(0とはオーなのか
ゼロなのかを含めて。)
よろしくお願いします。  
 

(無題)

 投稿者:馬車  投稿日:2017年 5月25日(木)23時00分25秒
  変圧器の定格電圧、定格容量がなんなのか分かりません。
鹿の骨さんのpdfで定格2次電圧は無負荷で2次側に発生する端子電圧で、負荷を接続すると端子電圧は定格2次電圧にならない、定格容量と定格出力は違う、定格出力は定格容量から巻き線抵抗などの損失を引いたものと学びすごい納得したのですが、試験問題をみてみると負荷の端子電圧が定格2次電圧になっていたり、負荷の皮相電力が定格容量になっていたりでわけがわかりません。助けてください。
 

受験案内

 投稿者:鹿の骨  投稿日:2017年 5月20日(土)21時22分17秒
  来週の月曜日(5/22)から受験の受付が始まります。
http://www.shiken.or.jp/guidance/pdf/50/file_nm01/ecee_h29_denken3_zyukenannai.pdf
 

おじさん君お笑い劇場 その2

 投稿者:鹿の骨  投稿日:2017年 5月18日(木)23時12分26秒
  一日の内に2回もお笑い劇場をやってくれます。
このおじさんと言う御仁は・・・

************ 引用開始 ************

関数と方程式の違い?
そんなことはどっちでも構わないじゃね?
関数の特殊解が方程式になるだけであって
方程式は関数に含まれる。
例えば二次方程式であれば
この方程式は二次関数であるという言い方はある。

ーーー鹿の言い分ーーー
これは関数式だがこの御仁の星ではこれを方程式と言うらしい。
y=(x - a)*(x - b) ← これは関数式
0=(x - a)*(x - b) ← これは方程式
中学生でも知っている話をひっくり返すのは相当に凄い!
ーーーーーーーーーーー
埼玉の中学生は関数式というおよそ学問的でない言葉を習うらしい。
関数を定義するうえで方程式を用いるが、残念ながら鹿が書いた関数式という式は、少なくとも日本の数学界では存在しない。

ーーーここも減点ーーー
分母の式で分子と同じ式では無い分は「Pi/α+α*Pcn」ですが、α≧0、Pi>0、Pcn>0ですのでαを変数とする「Pi/α+α*Pcn」の値が最小値の値を執るようなαを求めれば効率の式の値が最大値になることが解ります。
ーーーーーーーーーー
さて、この3行で何か変だなと気が付いた貴君!
高校の時数学の授業を真面目に聞いてましたね。

************ 此処まで ************


気の毒な話だと思いますが、この御仁はまともな教育を受けていないようです。
「関数の特殊解が方程式になるだけであって・・・」
地球上の日本の話とは到底思えません。
どこの星の話をしているやら・・・

さてこのおじさん君は死に物狂いで反論をしてきますが、明日も間違いなくお笑い劇場を開催してくれるでしょう。
書けば書く程にドツボに嵌って実にユニークな他の星の事を書いてくれます。
明日はどんな展開が待っているのでしょうか・・・
また明日!!
 

関数と方程式

 投稿者:おじさん  投稿日:2017年 5月18日(木)19時39分3秒
編集済
  関数と方程式の違い?
そんなことはどっちでも構わないじゃね?
関数の特殊解が方程式になるだけであって
方程式は関数に含まれる。
例えば二次方程式であれば
この方程式は二次関数であるという言い方はある。

ーーー鹿の言い分ーーー
これは関数式だがこの御仁の星ではこれを方程式と言うらしい。
y=(x - a)*(x - b) ← これは関数式
0=(x - a)*(x - b) ← これは方程式
中学生でも知っている話をひっくり返すのは相当に凄い!
ーーーーーーーーーーー
埼玉の中学生は関数式というおよそ学問的でない言葉を習うらしい。
関数を定義するうえで方程式を用いるが、残念ながら鹿が書いた関数式という式は、少なくとも日本の数学界では存在しない。

ーーーここも減点ーーー
分母の式で分子と同じ式では無い分は「Pi/α+α*Pcn」ですが、α≧0、Pi>0、Pcn>0ですのでαを変数とする「Pi/α+α*Pcn」の値が最小値の値を執るようなαを求めれば効率の式の値が最大値になることが解ります。
ーーーーーーーーーー
さて、この3行で何か変だなと気が付いた貴君!
高校の時数学の授業を真面目に聞いてましたね。
 

おじさん君お笑い劇場

 投稿者:鹿の骨  投稿日:2017年 5月18日(木)18時39分29秒
  頼みもしないのにこの御仁は朝早くからお笑い一人劇場をやってくれる。

************ 引用開始 ************

>上記に「分子は定数となるから・・・」と書かれた部分が有りますが、分子はθを変数とする関数で定数ではありません。
>COSθの値つまり力率が変化すれば値が変わりますので定数ではありません。

問題では力率が定数で与えられるからこの指摘は的外れ
θが変数であると強弁するならθを変数に含んだ回答を示しましょうね。

>「二つの数字があって積が一定の場合、和が最小になるのは二つの数字が同じ値の時である。」ことの証明
鹿は学習カリキュラムが理解できないのか?
元々微分を使わずに最大最小の値を求める便法だから証明に微分を使うというのは頭が悪すぎ。
微分を使わないで証明しなくちゃ高校生に笑われる。

二つの数字をともに正の数a,bとする。
解がa,bとなる二次方程式を作成すると
y = (x - a)*(x - b) = x*x -(a + b)*x + ab
この方程式の解が実数となる条件は二次方程式の判別式Dが正または0から
D=(a + b)^2 - 4ab  = {(a + b)/2}^2 - ab= 0
∴ (a + b)/2 >= √ab ⇒いわゆる相加平均と相乗平均の関係式
題意である二数の積 ab の最大値は上式が等号の時、すなわち
√ab = (a + b)/2 であることは小学生でもわかる
そこで
D=(a + b)^2 - 4ab を変形すると
  =(a - b)^2 >= 0
この式が等号となるとき√abが最大となるから
(a - b)^2 = 0
∴a = b のとき ab の積は最大となり
「二つの数字があって積が一定の場合、和が最小になるのは二つの数字が同じ値の時である。」
が微分を使用せずに証明できる。
相加平均と相乗平均の関係は微分を習う前の二次方程式の学習で学ぶものだから証明は微分を使うべきでない。

微分を使うのであれば、最大値定理など使わずに最初から元の式をえいやっと微分すれば余計な手間がかからないで済む。


************ 此処まで ************

>問題では力率が定数で与えられるからこの指摘は的外れ

あれまぁ~与条件を勝手に変えちゃったよ!この御仁は!
すげぇな!!
あの効率を求める式は力率が変化しても「鉄損=銅損」の時が最大効率になる事に変わりは無いのだが理解できていないようです。


>解がa,bとなる二次方程式を作成すると
>y = (x - a)*(x - b) = x*x -(a + b)*x + ab

これは関数式だがこの御仁の星ではこれを方程式と言うらしい。
y=(x - a)*(x - b) ← これは関数式
0=(x - a)*(x - b) ← これは方程式
中学生でも知っている話をひっくり返すのは相当に凄い!


>D=(a + b)^2 - 4ab  = {(a + b)/2}^2 - ab= 0

これも凄い展開式
(a + b)^2 - 4ab  = {(a + b)/2}^2 - ab
この等式はどうやっても成立しない。
どうやったらこのような展開が出来るのか教えれ!レレノレ!
普通に(a + b)^2 - 4abを展開すると下記になる。
(a + b)^2 - 4ab=a^2+b^2+2ab-4ab=a^2+b^2-2ab
地球上で存在できる展開式を書いて欲しい。

又2数の最大定理と最小定理を取り違えているのも頭の悪さを発揮して凄い!しゅごい!シュゴイ!
最大定理
二つの数abが有り、aとbの積が最大になるのはa=bの時である。
最小定理
二つの数abが有り、aとbの積が一定の時にa+bの値が最小になるのはa=b時である。
最大定理と最小定理は各々独立した定理。
片方を証明したと言ってももう片方の証明にはならない。


さてこのおじさん君、次はどんなお笑いを見せてくれるのだろうか?
実に楽しみですね!ね!


PS
効率の式は簡単に書くと下記の式になります。
効率=f(θ)/(f(θ)+g(α)+h(α))

f(θ)はθを変数とする出力値を示す関数で f(θ)>0
g(α)はαを変数とした鉄損値を示す関数で g(α)>0
h(α)はαを変数とした銅損値を示す関数で h(α)>0
(無負荷は条件に入れないので「≧」の符合は適用除外)

分子は正の値を取り分母も正の値を取ります。
分子の式は分母にも出て来ますので分子と分母の値の違いはg(α)+h(α)の値で決まります。
分母が最小の値の時に分子/分母の値が最大になりますからg(α)+h(α)の値が最小になる条件を探れば良いことになります。
つまりθの値はcosθ=0で無ければ幾つでも良いことになります。
分子の値はθを変数とした関数で定数である必要はありません。
勝手に与条件を変えるのは馬鹿がやることです。
 

簡単な数学の問題

 投稿者:おじさん  投稿日:2017年 5月18日(木)06時02分50秒
編集済
  >上記に「分子は定数となるから・・・」と書かれた部分が有りますが、分子はθを変数とする関数で定数ではありません。
>COSθの値つまり力率が変化すれば値が変わりますので定数ではありません。

問題では力率が定数で与えられるからこの指摘は的外れ
θが変数であると強弁するならθを変数に含んだ回答を示しましょうね。

>「二つの数字があって積が一定の場合、和が最小になるのは二つの数字が同じ値の時である。」ことの証明
鹿は学習カリキュラムが理解できないのか?
元々微分を使わずに最大最小の値を求める便法だから証明に微分を使うというのは頭が悪すぎ。
微分を使わないで証明しなくちゃ高校生に笑われる。

二つの数字をともに正の数a,bとする。
解がa,bとなる二次方程式を作成すると
y = (x - a)*(x - b) = x*x -(a + b)*x + ab
この方程式の解が実数となる条件は二次方程式の判別式Dが正または0から
D=(a + b)^2 - 4ab  = {(a + b)/2}^2 - ab= 0
∴ (a + b)/2 >= √ab ⇒いわゆる相加平均と相乗平均の関係式
題意である二数の積 ab の最大値は上式が等号の時、すなわち
√ab = (a + b)/2 であることは小学生でもわかる
そこで
D=(a + b)^2 - 4ab を変形すると
  =(a - b)^2 >= 0
この式が等号となるとき√abが最大となるから
(a - b)^2 = 0
∴a = b のとき ab の積は最大となり
「二つの数字があって積が一定の場合、和が最小になるのは二つの数字が同じ値の時である。」
が微分を使用せずに証明できる。
相加平均と相乗平均の関係は微分を習う前の二次方程式の学習で学ぶものだから証明は微分を使うべきでない。

微分を使うのであれば、最大値定理など使わずに最初から元の式をえいやっと微分すれば余計な手間がかからないで済む。

 

れ:変圧器の最大効率

 投稿者:鹿の骨  投稿日:2017年 5月17日(水)21時44分6秒
  下記に怪しげな怪盗が有りますが学術的に間違っている部分を指摘します。

*********** 引用開始 ***********
変圧器の最大効率  投稿者:おじさん  投稿日:2017年 5月16日(火)22時33分30秒
   効率が最大となる計算はあちこち探すと見つかりますがとりあえず直営で書くと
まず、定格時の効率の式はこれです。
ν={W*cosθ/(wcosθ+Pi+Pcn)}*100
Pi:鉄損、Pcn:定格時の銅損

また、任意の負荷率α(ただし、0<α<=1)のときの効率の式はこちらです。
ν={α*W*cosθ/(α*w*cosθ+Pi+α*α*Pcn)}*100

負荷損Pcnは電流に比例するから負荷率の二乗を掛けます。
効率の最大値を求めるために、式の分母分子をα>0より、αで割ります。
ν={W*cosθ/(w*cosθ+Pi/α+α*Pcn)}*100
αで分母分子を割ると、分子は定数となるから式の最大値は分母の最小値を求めればよいことが判ります。そこで分母を取り出して
y=w*cosθ + Pi/α + α*Pcn
αで微分すると
y’=-Pi/α*α +  Pcn
分母の極値はy’=0のときだから
-Pi/α*α +  Pcn = 0
∴Pi = α*α*Pcn
これで左辺のPi:鉄損と右辺のα*α*Pcn:銅損が等しいときに分母が最小となり、従って効率が最大となることが計算で証明できました。
変圧器の最大効率を求める場合に鉄損の値が示されていれば銅損の値は必要が無いこともわかります。
αは効率が最大となるときの負荷率となり、鉄損と銅損が示されていれば簡単に求めることができる事も理解できると思います。
*********** 此処まで ************

上記に「分子は定数となるから・・・」と書かれた部分が有りますが、分子はθを変数とする関数で定数ではありません。
COSθの値つまり力率が変化すれば値が変わりますので定数ではありません。
面白いことに説明が間違っているだけで式の展開そのものは合っています。

ではどう書けば学術的に正しい記述になるのか書いて於きます。
効率の計算式は下記です。
ν={W*cosθ/(w*cosθ+Pi/α+α*Pcn)}*100
分子の値は「W*cosθ」の式ですが全く同じ式が分母にも出て来ます。
分母の式で分子と同じ式では無い分は「Pi/α+α*Pcn」ですが、α≧0、Pi>0、Pcn>0ですのでαを変数とする「Pi/α+α*Pcn」の値が最小値の値を執るようなαを求めれば効率の式の値が最大値になることが解ります。

もう一度式で書くと書くとこんな感じです。
ν={f(θ)/(f(θ)+Pi/α+α*Pcn)}
分子と分母に同じf(θ)の関数が入っているのがミソです。

また「∴Pi = α*α*Pcn これで左辺のPi:鉄損と右辺のα*α*Pcn:銅損が等しいときに分母が最小となり、従って効率が最大となることが計算で証明できました。」と書かれていますがこれで証明できたと理解できるのは書いた本人だけでしょう。
「この様な関係が成り立つ負荷率αを取る時に効率が最大になる。」
「つまり鉄損=銅損の時が最大効率です。」
と説明するのが普通でしょう。

折角おじさん君が頑張って自前で書いたのですが間違いを書くのは御愛嬌かな?
実に残念な結果になっています。


ジタバタしないでネットで探すと下記の説明に辿り着きます。
http://www.jeea.or.jp/course/contents/05101/
下の方に「ここで,変動要素となる分母の第2項と第3項に注目すると,2数の積が一定なので,和が最小となるのは2数が等しいときとなります。」と書かれていますが何故こういうことになるのかの説明が下記です。



「二つの数字があって積が一定の場合、和が最小になるのは二つの数字が同じ値の時である。」ことの証明

二つの数をx及びyとして積をAとすれば下記の連立方程式が立ちます。

   x・y=A   ・・・ ①
   x+y=z   ・・・ ②
   x,y,zは変数

zの値が最小の時にはx=yであることを証明すれば良いことになります。
①式を②式に代入すると式③を得ます。(変数zとyを消します。)

   f(x)=x+A/x  ・・・ ③

xの関数f(x)の最小値を探るにはこの関数を微分して極値を得れば良いことになります。
微分した式を下記に示します。

   f'(x)=1-A・x^-2  ・・・④
   (1/xはx^-1と書けるのでこうなる。)

この式がゼロになる方程式を解けば極値を与えるxの値が出ます。

   1-A・x^-2=0  ・・・⑤

両辺にx^2を掛けると下記の式になります。

   x^2-A=0
   x^2=A  ・・・ ⑥


これを解けば

  x=±√A  ・・・ ⑦

この値を①式に代入すると

   x・y=A
   ±√A・y=A
   y=A/±√A=±√A  ・・・ ⑧

⑦式と⑧式は同じ値なのでx=yが証明されたことになります。
 

変圧器の最大効率

 投稿者:おじさん  投稿日:2017年 5月16日(火)22時33分30秒
  効率が最大となる計算はあちこち探すと見つかりますがとりあえず直営で書くと
まず、定格時の効率の式はこれです。
ν={W*cosθ/(wcosθ+Pi+Pcn)}*100
Pi:鉄損、Pcn:定格時の銅損

また、任意の負荷率α(ただし、0<α<=1)のときの効率の式はこちらです。
ν={α*W*cosθ/(α*w*cosθ+Pi+α*α*Pcn)}*100

負荷損Pcnは電流に比例するから負荷率の二乗を掛けます。
効率の最大値を求めるために、式の分母分子をα>0より、αで割ります。
ν={W*cosθ/(w*cosθ+Pi/α+α*Pcn)}*100
αで分母分子を割ると、分子は定数となるから式の最大値は分母の最小値を求めればよいことが判ります。そこで分母を取り出して
y=w*cosθ + Pi/α + α*Pcn
αで微分すると
y’=-Pi/α*α +  Pcn
分母の極値はy’=0のときだから
-Pi/α*α +  Pcn = 0
∴Pi = α*α*Pcn
これで左辺のPi:鉄損と右辺のα*α*Pcn:銅損が等しいときに分母が最小となり、従って効率が最大となることが計算で証明できました。
変圧器の最大効率を求める場合に鉄損の値が示されていれば銅損の値は必要が無いこともわかります。
αは効率が最大となるときの負荷率となり、鉄損と銅損が示されていれば簡単に求めることができる事も理解できると思います。

 

re:変圧器の効率の式

 投稿者:受験します  投稿日:2017年 5月16日(火)02時31分9秒
  おじさん様
返信が遅くなり大変申し訳ありません。
効率の式をあやふやな理解のまま丸覚えした事が勘違いした原因なのかな?!と今に
なって思います。

>無負荷損と負荷損とが等しいときに最大効率となる理由
この理由は、
「横軸を出力(または二次電流)をとった時、効率、銅損、鉄損が図のようになる為」
で合っていますでしょうか?
(それぐらいしか思い浮かびません(^▽^;))

教えてください。<(_ _)>

 

変圧器の効率の式

 投稿者:おじさん  投稿日:2017年 5月 8日(月)22時53分4秒
  > 解答の水色部分の式ですが、これは、
>{W*cosθ/(wcosθ+Pi+Pcn)}*100 の公式かと思います。
この前提条件が間違ってます。
解答の式は
{W*cosθ/(wcosθ+2*Pm)}*100
であり、分母は出力+無負荷損の2倍で無負荷損と負荷損が等しいとき、すなわち最大効率のときの式です。
これに対して上記の公式は定格負荷における効率の計算式です。
したがって下記の

> 私の参考書によると、「この公式は定格負荷の時に使用出来る公式」といった事が書いてあります。
⇒定格負荷における計算式だから当然ですね。
学術的云々の書き込みは筋違いです。

>しかし、問題文には「定格負荷」とは書いてありません。
⇒問題文の式は最大効率が条件だから定格負荷とは限らないですね。
一般には定格負荷の40~70%くらいの負荷率で最大効率となるらしい。

ついでに、無負荷損と負荷損とが等しいときに最大効率となる理由も確認しておくと良いと思います。
 

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