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  1. パーセントインピーダンスとは(8)
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れ、回転エネルギーと静電エネルギー

 投稿者:初心者  投稿日:2018年 5月22日(火)15時49分56秒
  塾長様。桃様。

度重なる御教示大変にありがとうございます。

モチベーションが高まります。
 
 

回転エネルギーと静電エネルギー

 投稿者:塾長 石頭 固吉  投稿日:2018年 5月22日(火)10時48分59秒
  回転エネルギーと静電エネルギーはよく似ている。
コンデンサを充電するとき電源から供給されるエネルギーはCV^2である。充電中は電流が流れ電荷がどんどん溜まっていくが、この過程で(1/2)CV^2のエネルギーが配線抵抗rによりジュール熱となって失われる。コンデンサは残りの(1/2)CV^2の静電エネルギーを持つことになる。コンデンサを電源から外しても理論上は(1/2)CV^2の静電エネルギーは保持されるが、実際には表面放電などにより徐々に熱損失となって失われる。

無負荷の誘導電動機を始動するとき電源から供給されるエネルギーはJω^2である。回転上昇中の過程で(1/2)Jω^2のエネルギーが二次抵抗r2によりジュール熱となって失われる。始動が完了しほぼ同期速度となった誘導電動機は残りの(1/2)Jω^2の回転エネルギーを持つことになる。誘導電動機を電源から外しても理論上は(1/2)Jω^2の回転エネルギーは保持されるが、実際には軸受け摩擦熱などの熱損失により徐々に失われ停止する。
電源に接続された無負荷電動機が回り続けているのは、損失を供給し続けているからである。

*おじさんアップの「たのしい電気教室」、その他「電気と資格の広場」、「電験道場」「バトルの部屋」、懐かしいですなあ、・・・
 

表皮効果の等価回路・・・擬き

 投稿者:鹿の骨  投稿日:2018年 5月21日(月)16時35分4秒
  こんな回路を考えてみました・・・ほんとかなぁ~???  

渦電流の電流密度分布曲線

 投稿者:桃さん  投稿日:2018年 5月21日(月)10時07分51秒
  塾長様、御返事ありがとうございます。

>表面電流密度が変らないと仮定すれば、表面には渦電流が流れないか、
>渦電流が流れたとき主電流が減少する。の2つが考えられます。
>またこの2つは同じ意味ともとれます。

私もそう考えました。
実際の渦電流の電流密度分布曲線がどうなっているかが答えですね。

数式を解くのはあまりに難しくて、理解できません。
学生時代にさぼった「つけ」ですね。
どこかに実際の渦電流の電流密度分布曲線、無いかなあ?
 

表皮効果

 投稿者:塾長 石頭 固吉  投稿日:2018年 5月21日(月)09時28分58秒
編集済
  >桃さん

>他の条件が一定なら、表皮効果があろうが無かろうが表面電流密度は一定。
渦電流があると表面の渦電流と主電流の和が一定になる。つまり渦電流の←ここがポイント
分だけ主電流が減る。中央付近は主電流が減った分+逆方向の渦電流で
さらに小さくなる。

・・・・・・・・・・・・・

表面電流密度が変らないとすれば、渦電流が主電流と同方向に流れたとき、主電流が減少するのではないか?
と、実は私も考えていました。合わせて中央部の主電流までも減少とは考えつきませんでしたが、言われてみればそうかも知れません。


表面電流密度が変らないと仮定すれば、表面には渦電流が流れないか、渦電流が流れたとき主電流が減少する。の2つが考えられます。またこの2つは同じ意味ともとれます。

真実は如何に、いやはや頭の体操になりますね。
 

私もじっくり考えてみました

 投稿者:桃さん  投稿日:2018年 5月20日(日)23時06分32秒
  私もじっくり考えてみました。

導体の抵抗率は不変なので、電流が集中し電流密度が増えるためには、
電圧が上がるしかないが、電圧は一定である。従って表面の電流密度は
一定(直流でも交流でも)である。←塾長先生のお考えと一致。

他の条件が一定なら、表皮効果があろうが無かろうが表面電流密度は一定。
渦電流があると表面の渦電流と主電流の和が一定になる。つまり渦電流の←ここがポイント
分だけ主電流が減る。中央付近は主電流が減った分+逆方向の渦電流で
さらに小さくなる。

英文Wikiの図は正規化されているので実際は表皮効果が強いほど縦軸との
交点は下にさがる(主電流の表面電流密度が小さくなる)。

この考えはどうでしょうか?
 

表皮効果

 投稿者:塾長 石頭 固吉  投稿日:2018年 5月20日(日)22時46分8秒
  別解3
 

れ、そうじゃない

 投稿者:初心者  投稿日:2018年 5月20日(日)15時38分47秒
  塾長様、鹿の骨様、桃様【順不同】

数多くの御教示ありがとうございました。

モチベーションが高まりました。

今後とも宜しくお願い致します。
 

れ:そうじゃないです

 投稿者:鹿の骨  投稿日:2018年 5月20日(日)15時23分23秒
  桃さんと塾長さんの書かれた内容が正しい・・・多分?
正確な計算はめんどくさいのでやりません。
(当方やる気も無いし多分実力的にも出来ません。)
あくまでもイメージという事でオナガイします。
(最後の方で「流れる電流値は変わらない」とは書いていない・・・逃げだな!)
 

そうじゃないです

 投稿者:桃さん  投稿日:2018年 5月20日(日)15時00分31秒
  そうじゃないです。塾長先生のお話(別解)をよく読んでください。
http://8027.teacup.com/jyukutyou/bbs/4350

こちらも読んでください。
http://6305.teacup.com/jyukutyou/bbs/3501
 

れ、表皮効果

 投稿者:初心者  投稿日:2018年 5月20日(日)14時49分58秒
  鹿の骨様

いつも解りやすいイメージ図のアップ有難うございます。

★中心部の電流が減少分を表面部で補う。【差引0】
★電線全体を流れる電流は変わらない。

以上で宜しいでしょうか?

御教示宜しくお願い致します。
 

表皮効果

 投稿者:鹿の骨  投稿日:2018年 5月20日(日)14時30分5秒
  結局表皮効果とはこう言う事の様です。
数式で示すと思いっ切りややこしい式ですが、概念として理解するにはこの程度で良いと思います。
 

れ、表皮効果

 投稿者:初心者  投稿日:2018年 5月18日(金)23時17分46秒
  おじさん様。

貴重な参考書の情報の提供大変にありがとうございます。

今後とも宜しくお願い致します。
 

表皮効果

 投稿者:おじさん  投稿日:2018年 5月18日(金)23時03分6秒
  私は添附の解説で表皮効果というものを覚えました。決して理解したわけじゃないけど「周波数が高くて大電流が流れる箇所では細い絶縁線を複数撚り合わせると効果的である」程度の知識は持ち合わせています。
インバータの実験回路を見ると発熱を抑えるための涙ぐましい努力の跡が確認できます。
因みに添附の出典は「交流回路計算法」 山田直平著
初版はなんと昭和15年です。
ご参考まで


 

電流密度

 投稿者:桃さん  投稿日:2018年 5月18日(金)19時21分46秒
編集済
  下の図は英語版Wikiからの抜粋です。
https://en.wikipedia.org/wiki/Skin_effect
原文
Current density in round wire for various skin depths. Numbers shown on each
curve are the ratio of skin depth to wire radius. The curve shown with the
infinity sign is the zero frequency (DC) case. All curves are normalized
so that the current density at the surface is the same. The horizontal axis
is the position within the wire with the left and right extremes being the
surface of the wire. The vertical axis is relative current density.

さまざまな表皮深さの丸線の電流密度。各曲線に示されている数字は表皮深さとワイヤ
半径の比です。無限大符号で示された曲線はゼロ周波数(DC)の場合です。すべての
曲線は、表面の電流密度が同じになるように正規化されています。横軸は、ワイヤの
表面である左右の極値を持つワイヤ内の位置である。縦軸は相対電流密度である。

私見
この曲線は電流密度曲線なのでこの曲線が電流値、積分すると全電流になります。
また実効面積だとも言えます。つまりこの面積に比例した電流が流れると言う事です。
正規化済みですが、塾長さんのお話で、表面電流は同じなので、この図の通りです。
「トータルでは一定」は明らかにあり得ない。

解釈が間違っていたらご指摘ください。
 

なるからなるの原則

 投稿者:鹿の骨  投稿日:2018年 5月18日(金)13時16分35秒
  表皮効果って難しいですねぇ~・・・
こういう時は「なるからなるの原則」で解決とします。
ウダウダ考えていると時間を徒に浪費し学業が前に進みません。
理学系の博士号などと違って工学系の資格は相当な部分が「なるからなる!」で成立しています。
何故そうなるのかを考えるのも結構ですがある程度の割り切りが必要です。
表皮効果の例を示します。

多導体送電線の例
http://overhead-tml.net/csspacer.jpg

商用周波数50~60Hzですらこういう措置をします。
通信用導波管の様な高周波で無くても表皮効果は顕著に表れる様です。
1,000mm2導体1本よりも100mm2導体10本の方が沢山の電流を流せます・・・本当!
断面積の合計値が同じ(使う材料の量が同じ)でも結果が異なることになります。
自動制御で使用するラプラス変換・・・何故そうなるのか説明できますか?
オイラーの公式は世界一優美な数学式と言われますが・・・何故そうなるのか説明できますか?
「なるからなるんだよ!」で終わっておかないと納得するのが先か自分の寿命が先かになります。



桃さんへ
幾ら説明しても同じことを何回も聞いて来る人は確かにいます。
当方の持論ですが「人は物事を理解する順序がそれぞれ異なる」という原則があります。
ある人には「物凄く簡単」なことが別の人には「理解不能」なことになるのは日常茶飯事です。
直流送電の解説で「大容量の調相設備が必要」という所で2ページ程度の解説を読んだことがあるのですが結局「直流送電には大容量の調相設備が必要になるので必要になる。」という内容でした。
某電力会社の方が書かれた書でしたが、あの電力会社大丈夫か?と心底思った次第です。
世の中色々です。
回答を書いたら「よくも回答を書きやがったな!サッサと消せ!」と言った御仁もいます。



無名さんへ
ハンドルネームは固定して下さい。
変えても意味が有りません。
 

れ、表皮効果

 投稿者:無名  投稿日:2018年 5月18日(金)13時00分14秒
編集済
  桃さん。塾長さん。鹿の骨様。
ハンドルネームは気をつけます。

電流が通りにくい部分(電流が通らない部分)=
導体内部【注】

【注】導体内部は、くり抜いてあるとみなせる(中空)ので断面積Sが小さくなる。故に実効抵抗が大きくなる。

理解出来ました。
ありがとうございます。

PS.添付図の表面では渦電流分で交流電流が加算されるのでは?塾長様の閉回路しか電流は流れないことでは理解が出来ません。
 

表皮効果

 投稿者:塾長 石頭 固吉  投稿日:2018年 5月18日(金)12時29分30秒
  表皮効果
直線導体の場合
導線に交流電流が流れると変化する磁束が発生しレンツの法則によりこの磁束の変化を打ち消すように渦電流が流れる。最も多く磁束と鎖交するのは導線の中央部分である。中央を流れる交流電流は渦電流により打ち消される。渦電流側から見ると渦電流は中央では打ち消され表面では加算されるように見えるが、中央の電流が打ち消されて流れなくなるのだから表面の電流も流れない。これは電流は閉回路しか流れることができないという基本的な原理に基づく。
したがって表面(外側)だけの電流が残るというのは間違い。ということにしておこう。
もっとうまい説明を検討中。

表皮効果を考慮した導線=中空をくり抜いた導線=実効抵抗が増加した導線。

深みぞ形誘導電動機の場合
導体に発生した磁束は溝の切ってある導体周囲の鉄の部分は通ることができ、導体表面の空気の部分は通ることができないと考えると、溝の深い部分の導体ほどレンツの法則により逆起電力が発生し電流は通りにくくなる。溝の浅い表面付近は磁束がないので逆起電力は発生せず電流は減少しない。
電流が通りにくい?電流が通らない部分=くり抜いても構わない=導体全体の実効抵抗が増加する。

上記を含む表皮効果および高周波誘導加熱の表皮効果はだいぶ前にこの掲示板のどこかで図解しました。
興味のある方は探してください。


https://www.amazon.co.jp/dp/product-description/4426610419/ref=dp_proddesc_0?ie=UTF8&n=465392&s=books&isInIframe=0

 

聞く耳を持たない

 投稿者:桃さん  投稿日:2018年 5月18日(金)12時14分48秒
編集済
  初心者さんは以前否定された事を何度も何度も繰り返し質問していますね。
回答を理解するよう努力していただきたいと思います。

【質問】(省略)二次導体の実効抵抗も変わらないのでは?

5行上に「交流は表皮効果で表面に片寄るので『実効抵抗は大きく』なる」
とあります。書いてあることは読まずに全部無視ですか?
良くお読みください。

「だ、か、ら、」の第2段落でも同じことを説明してあります。
電流が表面に集中すれば実効抵抗は増えます。
R=ρl/S←実効S減少、実効R増加。

初心者さんはいくら説明しても聞く耳を持たないようですね。
 

Re.表皮効果

 投稿者:無名  投稿日:2018年 5月18日(金)11時35分13秒
編集済
  皆様いつも大変お世話になっております。
表皮効果に関連して誘導電動機トルクで検索したら以下の解説がありました。

a.深溝かご形
回転子に長方形の導体を第5図(a)に示す深い溝に収める構造である。導体に流れる電流の分布は直流は一様であるが、交流は表皮効果で表面に片寄るので、『実効抵抗は大きく』なる。この原理から始動時は導体の周波数f2=s f1はsが1に近いので高く、表皮効果の影響が大きいので、電流分布は第5図(b)のように表面に集中し、『導体抵抗は大きく』なり、比例推移で始動トルクは大きく、始動電流は抑制される。速度が上昇すると導体の周波数f2はsが0に近づくので低くなり、電流分布は第5図(c)のようにほぼ一様な分布になるので、『導体抵抗は小さく』なり、普通のかご形と同様になる。

【質問】
?電流分布(表面と内部)は変わるが電流密度の面積分(表面+内部=二次導体全体を流れる総電流)は変わらないのでは?
?ゆえに、二次導体全体を流れる総電流は変わらず、二次導体の『実効抵抗も変わらない』のでは?
?二次導体の実効抵抗の意味合いがわかりません。

基本的事項で恐縮です。
どなたかわかりやすく御教示お願いします。


 

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